آموزش فيزيك 3 ـ قانون كولن

اجسام ضمن باردار شدن يا الكترون مي‌گيرند و يا الكترون از دست مي‌دهند. بدين‌ترتيب اصطلاحاً داراي بار منفي و يا مثبت مي‌شوند. آزمايش‌هاي اوليه نشان مي‌داد كه بارها همديگر را جذب و يا دفع مي‌كردند؛ به عبارتي بر هم نيرو وارد مي‌كردند.

عكس: ويكيپديا

شارل كولن (1736 ــ 1806)، دانشمند فرانسوي، بر روي اندازه‌گيري نيروي بين دو جسم باردار يطور دقيق كار كرد. نتيجه كار او قانون كولن بود.

كولن با آزمايشاتي كه با ترازوي پيچشي خود انجام داد، به اين نتيجه رسيد كه اندازه نيروي الكتريكي كه دو بار الكتريكي بر هم وارد مي‌كنند، با حاصل‌ضرب آن دو بار نسبت مسقيم اما با مجذور فاصله آن دو بار نسبت عكس دارد

F ∝ q₁q₂/r²

با تبديل اين تناسب به تساوي، يك ضريبي به آن اضافه شد

F =K q₁q₂/r²اين رابطه به ما مقدار نيرويي را كه دو بار بر هم وارد مي‌كنند، مي‌دهد. در اين رابطه r فاصله بين دو بار الكتريكي بر حسب متر (m)،وq₁ و q₂ اندازه دو بار الكتريكي نقطه‌اي مورد نظر بر حسب كولن (C) و K ضريب گذردهي خلأ ناميده مي‌شود كه برابر با k 9‌×10⁹ Nm²/C²است.

توجه كنيد كه نيرو يك كميت برداري است. پس توصيف ما از نيروي الكتريكي بين دو بار وقتي كامل است كه جهت اين نيرو را هم مشخص كنيم. راستاي اين نيرو در امتداد خط واصل دو بار است. اما سوي اين نيرو بسته به اينكه دو بار همديگر را جذب يا دفع كنند، مشخص مي‌شود.

اين قانون خيلي مشابه قانون گرانش نيوتون است كه پارسال خوانديد!

قانون كولن براي دو بار نقطه‌اي برقرار است. اگر از شعاع دو بار بتوان در برابر فاصله دو بار صرف‌نظر كرد، يا به عبارتي فاصله دو بار بسيار بسيار بزرگتر از شعاع دو بار باشد، آن دو بار، بار نقطه‌اي هستند.

قانون ناوابستگي در سرتاسر الكتريسيته برقرار است. منظور از اين قانون چيست؟ فرض كنيد دو بار در مجاورت هم قرار دارند. اين دو طبق قانون كولن بر هم نيرويي وارد مي‌كنند. حال بار سومي را به جمع اين دو اضافه مي‌كنيم. نيرويي كه دو بار اولي بر هم وارد مي‌كنند، تحت تأثير بار سوم قرار نمي‌گيرد و همان مقدار قبلي خواهد بود. اين كار ما را خيلي راحت مي‌كند.

اگر بيش از دو بار داشته باشيم، در آن صورت بر هر بار از طرف بارهاي ديگر نيرو وارد خواهد شد. در اين صورت براي محاسبه برآيند نيروي وارد بر هر بار بايد از جمع برداري استفاده كنيم. بردار برآيند را به كمك روش مثلثي يا
متوازي‌الاضلاع رسم مي‌كنيم. مقدار برآيند دو بردار F₁ و F₂ كه با هم زاويه θ مي‌سازند، از رابطه زير حساب مي‌شود:

F_t = √ F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ

مثال
1. دو بار ده ميكروكولني در فاصله ده سانتيمتري از هم قرار دارند؟ بر هم چه نيرويي وارد مي‌كنند؟
جواب:
در قانون كولن بايد بارها بر حسب كولن و فاصله هم بر حسب متر جاگذاري شود. پس بايد تبديل يكا انجام بدهيم

F = k q₁q₂ / r²→ F = 9 × 10⁹ × (10^-6 ×10 × 10^-6 × 10 ) / (10^-2 × 10)²
F = 90 N

2. سه بار مشابه يك كولني بر رئوس يك مثلث متساوي‌الاضلاع به ضلع سه سانتيمتر قرار دارند. برآيند نيروي وارد بر يكي از بارها را حساب كنيد.
جواب:
به خاطر تقارني كه در مسأله هست، فرقي نمي‌كند كدام برآيند نيروهاي وارد بر كدام بار را در نظر بگيريم. ابتدا شكلي مطابق شكل زير رسم مي‌كنيم.

در شكل ما بار q₂ را انتخاب كرده‌ايم. بر اين بار دو نيروي F₃₂ و F₁₂ از طرف دو بار q₃ و q₁ وارد مي‌شود. ابتدا بردار برآيند را به كمك روش مثلثي رسم كرده‌ايم. حال مي‌خواهيم مقدار بردار برآيند را پيدا كنيم. اول اندازه F₃₂ و F₁₂ را پيدا مي‌كنيم

F₃₂ = 9 ×10⁹ × 1 × 1 / (3 × 10^-2)² → F₃₂ = 10¹³ N

F₁₂ هم 10¹³ نيوتون است. (چرا؟) زاويه بين دو بردار هم 60 درجه است. حال اين اطلاعات را در رابطه زير قرار مي‌دهيم و حساب مي‌كنيم

F_t = √ F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ
F_t = √ (10¹³)² + (10¹³)² + 2 × 10¹³ × 10¹³ cos60°
F_t = 10¹³ √3

تمرين
1. تحقيق كنيد چرا يكاي k (ضريب گذردهي خلأ) Nm²/C² است؟
2. نيرويي كه بار q₁ بر بار q₂ وارد مي‌كند، آيا با نيرويي كه q₂ بر q₁ وارد مي‌كند،برابر است؟ چرا؟
3. سه بار مشابه يك كولني بر رئوس يك مثلث قائم‌الزاويه متساوي‌الساقين قرار دارند. اگر وتر اين مثلث سه متر باشد، برآيند نيروهاي وارد بر باري كه در رأس قائمه هست، چقدر است؟

ملاحظات
از اين قسمت حتماً هم در كنكور و هم در امتحان پاياني و نهايي سؤال خواهيد داشت. بيش از پنجاه درصد مشكل دانش‌آموزان در اين قسمت در محاسبه برآيند دو بردار است. پس اين بحث رياضياتي را خوب ياد بگيريد.

منبع
ــ كتاب درسي سال سوم دبيرستان
ــ فيزيك پيش‌دانشگاهي/ سكسل، راب، استريروويتس/ سازمان انتشارات و آموزش انقلاب اسلامي