آموزش فيزيك پيشدانشگاهي ـ سرعت متوسط

در حركت يك بعدي مي‌توان به راحتي سرعت متوسط را محاسبه كرد. سرعت متوسط بين يك بازه زماني محاسبه مي‌شود؛ يعني حتماً 2 لحظه به شما داده مي‌شود و سپس از شما مي‌خواهند سرعت متوسط را بين آن 2 لحظه حساب كنيد.

photo: powderchurch.ning.com

براي محاسبه مقدار سرعت متوسط از رابطه Δx / Δt = استفاده مي‌كنيم. در اين رابطه Δx مقدار جابه‌جايي متحرك در مدت زمان Δt است. با مشخص بودن 2 لحظه مورد نظر مسأله، Δt به راحتي معلوم مي‌شود. اما در خيلي از مسائل بايد Δx را ابتدا از روي معادله حركت حساب كرد.

سرعت متوسط اطلاع دقيقي از نحوه حركت متحرك نمي‌دهد. براي همين ما مايل به تعيين سرعت لحظه‌اي متحرك هستيم.

سرعت متوسط يك برداراست؛ چون جابه‌جايي يك بردار است. جهت بردار سرعت متوسط، همان جهت بردار جابه‌جايي است.

مي‌توان سرعت متوسط را از روي نمودار مكان ـ زمان حساب نمود. در اين نوع نمودارها ابتدا 2 نقطه از منحني را كه متناظر با 2 لحظه مورد نظر هستند، مشخص مي‌كنيم. سپس اين 2 نقطه را به هم با يك خط راست وصل مي‌كنيم. شيب اين خط همان مقدار سرعت متوسط متحرك خواهد بود.

tang θ = Δx / Δt

مثال
1. معادله حركت متحركي به صورت x = 2t² – 5 است. سرعت متوسط آن را بين دو لحظه t = 2s و t = 5s حساب كنيد.
جواب:
ابتدا از روي معادله حركت مكان متحرك در دو لحظه مورد نظر را بدست مي‌آوريم. سپس تغيير مكان آن را حساب كرده و اطلاعات را در فرمول سرعت متوسط قرار مي‌دهيم

x₁ = 2 × 2² – 5 =3     ,    x₂ = 2 × 5² – 5 = 45   →     Δx = 42

حال در فرمول سرعت متوسط جاگذاري مي‌كنيم

i= Δx / Δt = 42 / 3 = 14 m/s

2. در نمودار شكل زيركه قسمتي از يك سهمي است، سرعت متوسط را بين دو لحظه t = 2s و t = 5s حساب كنيد. متحرك بر روي خط راست حركت مي‌كند.

جواب:
اينكه گفته منحني سهمي است، منظورش اين است كه معادله حركت يك معادله درجه 2 است.تمام معادلات حركت درجه دوم، نشان دهنده حركت با شتاب ثابت هستند. با توجه به شكل، سرعت متحرك در لحظه t = 2s صفر است (چرا؟). در حركت با شتاب ثابت، معادله سرعت v= at + v₀ است. با جاگذاري اطلاعات لحظه t = 2s در اين رابطه داريم a = -v₀ / 2. اين نتيجه را در معادله حركت با شتاب ثابت يعني x = ½at² + v₀t + x₀ قرار مي‌دهيم. توجه داشته باشيد x₀ صفر است (چرا؟).

با جاگذاري اطلاعات بالا و اينكه در لحظه t = 2s مكان متحرك 10 است، بدست خواهيم آورد v₀ = 10 و
a = -5. حال براي بدست آوردن سرعت متوسط به دو راه مي‌توانيم عمل كنيم: راه استاندارد اينكه به كمك معادله حركت مكان متحرك در لحظه t = 5s را حساب كنيم بعد از رابطه Δx / Δt = استفاده كنيم يا راه دوم اينكه ميانگين سرعت در اين 2 لحظه را حساب كنيم. از هر دو راه بدست مي‌آوريم  7.5 – = .

پرسش و تمرين
1. آيا ممكن است دو بردار سرعت متوسط و جابه‌جايي همراستا اما ناهمسو باشند؟
2. الف) تحقيق كنيد در رياضيات شيب خط چگونه تعريف مي‌شود. ب) در شكل بالا زاويه θ را مشخص كنيد.

ملاحظات
اين قسمت مختصر يادآوري مطالب سال دوم بود. حتماً بايد حركت با شتاب ثابت و سرعت ثابت و ويژگي‌هاي آنها را دوباره بخوانيد. كار با نمودارها را جدي بگيريد. خيلي از سؤال‌ها در قالب نمودار مطرح مي‌شوند.

منبع
ــ كتاب درسي دوره پيش‌دانشگاهي