سوال جالب فيزيك ـ انرژي خازن

در شكل زير دو خازن C1 و C2 به اختلاف پتانسيل ثابتي وصل هستند. اگر يك دي‌الكتريك را بين صفحات خازن C1 وارد كنيم، انرژي خازن C2 چگونه تغيير مي‌كند؟

اين سوال جزء سؤالات نهايي خرداد 87 رشته رياضي بود. حال ببينيم چگونه ساده به اين سؤال جواب بدهيم.

روش اول) با وارد كردن دي‌الكتريك بين صفحات خازن C₁، ظرفيت آن افزايش مي‌يابد. در نتيجه ظرفيت خازن معادل مدار افزايش مي‌يابد. با توجه به رابطه C = q/V، چون V دو سر خازن معادل ثابت است، پس با افزايش ظرفيت خازن معادل، بار خازن معادل هم افزايش مي‌يابد.

از آنجايي كه دو خازن داده شده متوالي هستند، پس بار هر يك از خازن‌هاي C₁ و C₂ نيز افزايش خواهد يافت. حال با توجه به رابطه U = q²/2C مي‌توان گفت انرژي دروني خازن C₂ افزايش خواهد يافت.

خوب! حالا به راه حل جالب زير كه مخصوص خودم است، دقت كنيد!

روش دوم) چون ظرفيت خازن C₁ افزايش مي‌يابد، حاصل q₁/V₁ بايد افزايش يابد. حالا چندين حالت مي‌توان در نظر گرفت:

الف. V₁ ثابت بماند اما q₁ بيشتر شود، در اين صورت q₂ نيز بيشتر شده و متعاقب آن V₂ نيز افزايش خواهد يافت كه اين به معني افزايش اختلاف پتانسيل دو سر مدار است. پس اين حالت امكان ندارد.

ب. q₁ ثابت بماند اما V₁ كاهش يابد، در اين صورت با ثابت ماندن q₂ و V₂، اختلاف پتانسيل دو سر مدار كاهش خواهد يافت. پس اين حالت هم امكان ندارد.

ج. هم q₁ و هم V₁ هر دو افزايش يابد اما q₁ بيشتر افزايش يابد. در اين صورت q₂ و V₂ نيز بيشتر شده و باز اختلاف پتانسيل دو سر مدار بيشتر خواهد شد و ثابت نخواهد ماند. پس اين حالت هم امكان ندارد.

د. هم q₁ و هم V₁ كاهش يابند اما q₁ كمتر كاهش يابد. اين حالت هم امكان ندارد (چرا؟)

و. اما راه حل درست كاهش v1 و افزايش q₁ است كه همراه با افزايش q₂ و V₂ است. حالا مي‌شود نتيجه گرفت  انرژي دروني خازن C₂ افزايش مي‌يابد.

موفق باشيد.