تست‌هاي جالب فيزيك ـ تابع موج

سلام. با نگاه كردن به اين سوال جالب كنكور 88 رشته تجربي، شايد تجربه و درك بهتري از تابع موج پيدا كنيد: « شكل مقابل نقش موج عرضي را در يك طناب در لحظه 0 = t نشان مي‌دهد كه در جهت محور x در حال انتشار است. تابع موج در SI  كدام است؟

تابع موج در حالت كلي به صورت U= A sin (ωt +φ₀ + kx)l است. در اين رابطه φ₀ فاز اوليه منبع موج در لحظه t= 0 است. متأسفانه كتاب درسي تابع موج را براي حالتي بدست آورده كه منبع موج در لحظه t= 0 در مركز نوسان است و φ₀ صفر است و به همين دليل در رابطه ظاهر نمي‌شود.

براي نوشتن تابع موج بايد ω، φ₀ و k را مشخص كرد. در لحظه t=0 منبع موج در وسط دامنه است و قصد حركت به سمت نقطه تعادل را دارد. در واقع نكته مهم سوال اينجاست كه شما فاز اوليه منبع را پيدا كنيد. با توجه به اين نكته كه شكل موج بايد ثابت بماند و نيز اينكه موج در حال انتشار به سمت راست است، مي‌توان حساب كرد كه فاز اوليه 5π/6 است. از قبل مي‌دانيم كه فاز اوليه نوسانگري كه در وسط دامنه مثبت باشد و در حال نزديك شدن به نقطه تعادل باشد، 5π/6 است.

اما از روي شكل مي‌توان حساب كرد كه فاصله منبع و نقطه x = 11/30 برابر 11/12iλ  است. توجه داشته باشيد كه فاصله نقطه‌اي كه وضع تعادل است با نقطه‌اي كه وسط دامنه است، برابر λ/12 است. پس داريم

11/30  = 11/12iλ → λ = 2/5 → k = 5π

با بدست آوردن k مي‌توان ω را به راحتي حساب كرد

k = ω/v → ω = kv → ω = 5π × 20 → ω = 100π

در نتيجه تابع موج اين موج عبارت است از

U = 0.04 sin (100πt + 5π/6 – 5πx)

موفق باشيد.