آموزش فيزيك1 ـ عمق ظاهري و عمق واقعي

خيلي‌ها در تابستان علاقه دارند بروند شنا. در همين محوطه استخر آب هم چيزهايي از فيزيك است كه مي‌توانيد به آنها دقت كنيد و ياد بگيريد. با نگاه كردن به كف استخر آب، احساس مي‌كنيد كه نسبت به حالتي كه استخر خالي از آب است، كف استخر بالاتر ديده مي‌شود؛ به عبارتي ما عمق ظاهري اين استخر پر از آب را مي‌بينيم نه عمق واقعي را.

شكل 1

بطور كلي وقتي ناظر از يك محيط شفاف به جسمي در محيط شفاف ديگر مي‌نگرد، آن را در فاصله واقعي از خود نمي‌بيند. بسته به ضريب شكست دو محيط ممكن است آن جسم نزديك‌تر يا دورتر به نظر آيد.

در كتاب درسي اين موضوع در شكل ساده آن بحث مي‌شود. دو محيط شفاف در مجاورت هم قرار دارند كه ناظر در داخل يكي از اين محيط‌ها و جسم مورد مشاهده در داخل محيط ديگر قرار دارد.

به شكل بالا، شكل 1، نگاه كنيد. ناظر از محيط هوا به سكه‌اي در داخل محيط آب نگاه مي‌كند. فرض بر اين است كه ناظر كاملاً عمود بر سطح آب به سكه نگاه مي‌كند (اين فرض اساسي است در غير اين صورت فرمولي كه در ادامه گفته خواهد شد، بدست نمي‌تواند بيايد). از نقطه o‌ي سكه، دو پرتو به سمت چشم ناظر مي‌آيد. پرتو سمت چپي چون مستقيم مي‌آيد، بدون شكست عبور مي‌كند و به چشم شخص مي‌رسد. اما پرتو سمت راستي مي‌شكند و به چشم مي‌رسد. چشم ناظر، تصور مي‌كند كه دو پرتو از نقطه ‹o آمده‌اند و به همين ترتيب چشم تمام نقاط سكه را در محلي بالاتر از محل واقعي مي‌بيند.

پاراگراف بالا يك صحبت كيفي درباره شكل 1 بود. اما مي‌خواهيم ببينيم سكه چقدر با محل واقعي خود فاصله دارد. اگر ناظر در محيط شفاف n₂ و جسم در محيط شفاف n₁ باشد، عمق ظاهري جسم،’h از رابطه زير بدست خواهد آمد:

h› = h ( n₂ / n₁ )

در رابطه بالا h عمق واقعي جسم است. منظور از عمق واقعي، فاصله محل جسم از سطح جدا كننده دو محيط است. منظور از عمق ظاهري هم فاصله محل متصور شده جسم از سطح جدا كننده دو محيط است.

و اما چند نكته:
(1) در كتاب فيزيك دبيرستان فرض بر آن است كه ناظر عمود بر سطح جدا كننده دو محيط به جسم نگاه مي‌كند.
(2) فاصله چشم ناظر تا محل واقعي يا محل ظاهري جسم، عمق واقعي يا عمق ظاهري نيست!
(3) براي بدست آوردن فاصله عمق واقعي و عمق ظاهري بايد آن دو را از هم كم كرد.

مثال
1. سكه‌اي در كف يك ليوان پر از آب به ارتفاع 20 سانتيمتر، قرار دارد. عمق ظاهري اين سكه چقدر است؟ ضريب شكست آب 1.3 است.
جواب:

چون از هوا به سكه داخل آب نگاه مي‌كنيم، n₂ برابر 1 و چون  سكه داخل آب است، n₁ برابر 1.3 است. مشخص است كه عمق واقعي سكه هم 20 سانتيمتر است

h› = h (n₂ / n₁) →  h› = 20 × 1/1.3  →  h› ≈ 15.4 cm

2. چشم ناظري به فاصله 60 سانتيمتري بالاي  سطح يك مايع شفاف قرار دارد و جسمي را كه در عمق 40 سانتيمتري مايع است از ديد قائم، در فاصله 90 سانتيمتري چشم خود مشاهده مي‌كند. ضريب شكست مايع نسبت به هوا چقدر است؟ (تست كنكور 89 رياضي)
جواب:

از صورت سوال مشخص است كه عمق واقعي 40 سانتيمتر و عمق ظاهري 30 سانتيمتر است (چرا؟) در ضنن ناظر هم در هوا  قرار دارد؛ يعني n₂ برابر 1 است و ما دنبال n₁ هستيم

n₁ = h/ h› × n₂ → n₁ = 40/30 = 4/3

اين هم از تست كنكور امسال (89) ! چقدر راحت بود!

تمرين
1. فرمول گفته شده در بالا را اثبات كنيد (از متن كتاب درسي كمك بگيريد).
2. در چه صورتي عمق ظاهري از عمق واقعي بيشتر است؟ توضيح دهيد.
3. يك ماهي از عمق 30 سانتيمتري زير آب، گربه‌اي را كه در فاصله 20 سانتيمتري سطح آب است، نگاه مي‌كند. ماهي گربه را چند سانتيمتر دورتر از محل واقعي مي‌بيند؟

همچنين ببينيد:
ــ معما ـ خم شدن خودكار در داخل ليوان آب
ــ مقاله ــ عمق ظاهري

ملاحظات
اين بحث ساده به كرار در سؤال‌هاي كنكوري مشاهده مي‌شود.

موفق باشيد.