خانه > مكانيك > تفاضل دو بردار در مقايسه با اندازه آن دو بردار

تفاضل دو بردار در مقايسه با اندازه آن دو بردار

جمع و تفريق بردارها با جمع و تفريق جبري تفاوت اساسي دارد. تا وضع دو بردار را ندانيم، نمي‌توانيم بگوييم از جمع و تفريق آنها چه برداري بدست خواهد آمد. سوالي كه  مطرح است اين است كه آيا حاصل تفريق دو بردارمي‌تواند از اندازه آن دو بردار بزرگتر باشد؟ در جواب بايد گفت كه بله امكان دارد.

تفاضل بردارها

مي‌توان نشان داد كه اندازه تفريق دو بردار a و b كه با هم زاويه θ درست مي‌كنند، از رابطه زير بدست مي‌آيد:

|a-b|=√a2 + b2 – 2abcosθ b

مي‌خواهيم زاويه‌اي را پيدا كنيم كه به ازاي زواياي كوچكتر از آن، تفاضل دو بردار حداقل از يكي از بردارها كوچك باشد. براي زواياي بزرگتر از ۹۰ درجه، چون كسينوس منفي است، داخل راديكال حتما از a و b بزرگتر خواهد بود. پس زاويه موردنظر يك زاويه حاده است. فرض كنيد b>a ؛ در اين صورت مي‌توان براي θ محدوده‌اي را پيدا كرد كه به ازاي آن تفاضل دو بردار مساوي يا كوچكتر از b باشد:

b≥√a2 + b2 – 2abcosθ

طرفين را به توان دو رسانده و ساده كنيم، بدست مي‌آوريم:

cosθ≥a/2b=cosβ

پس براي زواياي θ≤β ، تفاضل دو بردار حداقل از b (بردار بزرگتر) كوچكتر خواهد بود. مثلا در حالت خاص كه a=b باشد، β=60 است.

  1. 2009/01/07 در 13:19

    چطوری ممد ؟

    همچنان فعالی ها

    پشتکارتو ای ولا داره

  1. No trackbacks yet.

پاسخی بگذارید

در پایین مشخصات خود را پر کنید یا برای ورود روی شمایل‌ها کلیک نمایید:

نشان‌وارهٔ وردپرس.کام

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری WordPress.com خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

تصویر توییتر

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Twitter خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

عکس فیسبوک

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Facebook خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

عکس گوگل+

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Google+ خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

درحال اتصال به %s

%d وب‌نوشت‌نویس این را دوست دارند: